Является ли число 132 девятым членом арифметической прогрессии, в которой первый член равен 7 и девятый член равен 47?

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться формулой для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

aₙ = a₁ + (n — 1) * d,

где aₙ — n-й член арифметической прогрессии,
a₁ — первый член арифметической прогрессии,
n — номер искомого члена арифметической прогрессии,
d — разность прогрессии.

Из условия задачи имеем, что a₁ = 7 и a₉ = 47. Нам нужно определить, является ли число 132 девятым членом арифметической прогрессии.

По формуле для aₙ запишем следующее:

a₉ = a₁ + (9 — 1) * d,

47 = 7 + 8 * d.

Перенесем 7 на другую сторону уравнения:

47 — 7 = 8 * d,

40 = 8 * d.

Разделим обе части уравнения на 8:

40 / 8 = 8 * d / 8,

5 = d.

Итак, мы нашли разность прогрессии: d = 5.

Теперь найдем первый член прогрессии a₁ с помощью формулы:

a₁ = a₉ — (9 — 1) * d,

a₁ = 47 — 8 * 5,

a₁ = 47 — 40,

a₁ = 7.

Сравним первый член найденной прогрессии a₁ с числом 132. Если они совпадают, то число 132 является девятым членом этой арифметической прогрессии. Если нет, то число 132 не является девятым членом прогрессии.

В данном случае a₁ = 7, а число 132 не равно 7. Следовательно, число 132 не является девятым членом арифметической прогрессии с первым членом 7 и разностью 5.