В партии из 12 деталей есть 3 бракованные. Если случайным образом выбрать несколько деталей, какова вероятность того, что среди них окажется бракованная деталь?
Ответ:
Чтобы найти вероятность того, что среди случайно выбранных деталей окажется хотя бы одна бракованная деталь, мы можем воспользоваться принципом дополнения. Сначала найдем вероятность того, что среди выбранных деталей не окажется ни одной бракованной, а затем вычтем эту вероятность из 1.
-
Найдем вероятность того, что при первом выборе не будет бракованной детали:
- Всего деталей: 12.
- Количество бракованных деталей: 3.
- Количество небракованных деталей: 12 — 3 = 9.
- Вероятность выбрать небракованную деталь при первом выборе: 9/12.
-
Теперь, после того как мы выбрали небракованную деталь, в партии осталось 11 деталей, из которых 3 бракованные. Найдем вероятность того, что при втором выборе снова не будет бракованной детали:
- Количество оставшихся небракованных деталей: 9 — 1 = 8.
- Вероятность выбрать небракованную деталь при втором выборе: 8/11.
-
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при двух выборах не будет бракованных деталей, умножив вероятности первого и второго выбора:
- (9/12) * (8/11) = 72/132 = 18/33 = 6/11.
-
Наконец, найдем вероятность того, что хотя бы одна деталь будет бракованной, используя принцип дополнения:
- Вероятность хотя бы одной бракованной детали = 1 — Вероятность ни одной бракованной детали.
- Вероятность хотя бы одной бракованной детали = 1 — (6/11) = (11/11) — (6/11) = 5/11.
Таким образом, вероятность того, что среди случайно выбранных деталей хотя бы одна будет бракованной, равна 5/11.
Конечно, давай разберемся. В партии из 12 деталей, где 3 из них бракованные, вероятность выбрать первую нормальную деталь составляет 9/12 (ведь 12 — 3 = 9 нормальных деталей). Затем, если первая деталь была нормальной, вероятность выбрать вторую нормальную деталь составит 8/11 (поскольку после первого выбора у нас осталось 11 деталей, из которых 8 нормальные). Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одну нормальную деталь из партии будет равна произведению этих вероятностей: (9/12) * (8/11).
выбора останется 8 нормальных деталей из оставшихся 11), и так далее, пока не выберем все нормальные детали из партии.
Понял вас! Ну, чтобы понять, сколько будет вероятность, что среди выбранных деталей хоть одна бракованная, нам нужно посчитать, сколько вариантов выбрать все хорошие детали, и сколько всего вариантов выбора деталей из 12. Потом вычитаем из 1 это отношение и получаем вероятность.