Сколько существует способов выбрать 4 луны-пастуха из 79 без учета порядка выбора?
Ответ:
Сочетание — это выборk элементов измножества, без учета порядка.
Формула для нахождения количества сочетаний изn элементов поk:
C(n, k) = n!/((n-k)! * k!)
где n! — это факториал числа n (произведение всех чисел от 1 до n).
В данной задаче нам нужно выбрать 4 луны-пастуха из 79, поэтому n=79 и k=4.
Подставим эти значения в формулу:
C(79, 4) = 79!/((79-4)! * 4!)
Теперь вычислим факториалы:
79! = 79 * 78 * 77 * … * 2 * 1
75! = 75 * 74 * 73 * … * 2 * 1
4! = 4 * 3 * 2 * 1
Подставим найденные значения в формулу:
C(79, 4) = (79 * 78 * 77 * 76 * 75!)/(75! * 4 * 3 * 2 * 1)
Замечаем, что 75! в числителе и знаменателе сокращаются:
C(79, 4) = (79 * 78 * 77 * 76)/(4 * 3 * 2 * 1)
После сокращения числителя и знаменателя, мы получаем:
C(79, 4) = 316849 * 4
C(79, 4) = 1,267,396
Таким образом, существует 1,267,396 способов выбрать 4 луны-пастуха из 79 без учета порядка выбора.