Сколько раз встречается цифра «6» в записи значения арифметического выражения: (49^8 + 7^24 — 749) в семеричной системе счисления?
Ответ:
Чтобы найти, сколько раз цифра «6» встречается в записи значения арифметического выражения в семеричной системе счисления, давайте разберемся с каждой частью этого выражения по очереди:
-
Вычислим значение выражения: 498+724−74949^8 + 7^24 — 749.
-
Затем переведем полученный результат в семеричную систему счисления.
-
И, наконец, посчитаем, сколько раз в полученной записи встречается цифра «6».
Вычисление значения выражения:
498+724−74949^8 + 7^{24} — 749
-
49849^8 — это 8-я степень числа 49.
498=576,480,100,000,00049^8 = 576,480,100,000,000 -
7247^{24} — это 24-я степень числа 7.
724=34,359,738,368,352,0517^{24} = 34,359,738,368,352,051 -
Теперь вычтем 749 из суммы полученных чисел:
576,480,100,000,000+34,359,738,368,352,051−749=34,936,218,468,352,302576,480,100,000,000 + 34,359,738,368,352,051 — 749 = 34,936,218,468,352,302
Перевод в семеричную систему:
Теперь мы переведем полученное число в семеричную систему. Для этого будем делить число на 7 до тех пор, пока результат деления не станет равным нулю, записывая остатки от деления.
&34,936,218,468,352,302 div 7 = 4,990,888,352,621,757 (text{остаток } 3) \
&4,990,888,352,621,757 div 7 = 713,698,336,088,822 (text{остаток } 1) \
&713,698,336,088,822 div 7 = 101,956,904,012,688 (text{остаток } 6) \
&101,956,904,012,688 div 7 = 14,565,272,001,812 (text{остаток } 4) \
&14,565,272,001,812 div 7 = 2,080,753,143,116 (text{остаток } 0) \
&2,080,753,143,116 div 7 = 297,250,449,016 (text{остаток } 4) \
&297,250,449,016 div 7 = 42,464,349,859 (text{остаток } 5) \
&42,464,349,859 div 7 = 6,066,335,693 (text{остаток } 4) \
&6,066,335,693 div 7 = 866,619,384 (text{остаток } 5) \
&866,619,384 div 7 = 123,802,769 (text{остаток } 5) \
&123,802,769 div 7 = 17,686,109 (text{остаток } 2) \
&17,686,109 div 7 = 2,526,586 (text{остаток } 1) \
&2,526,586 div 7 = 360,941 (text{остаток } 5) \
&360,941 div 7 = 51,563 (text{остаток } 0) \
&51,563 div 7 = 7,366 (text{остаток } 1) \
&7,366 div 7 = 1,052 (text{остаток } 0) \
&1,052 div 7 = 150 (text{остаток } 2) \
&150 div 7 = 21 (text{остаток } 3) \
&21 div 7 = 3 (text{остаток } 0) \
&3 div 7 = 0 (text{остаток } 3) \
end{align*}
Теперь мы можем записать число в семеричной системе: 30621543050436510140650142030730621543050436510140650142030_7.
Подсчет количества цифр «6»:
Теперь посчитаем, сколько раз в этой записи встречается цифра «6». Видим, что она встречается 8 раз.
Итак, в записи значения арифметического выражения в семеричной системе счисления содержится 8 цифр «6».
Чтобы найти, сколько раз цифра «6» встречается в записи значения арифметического выражения в семеричной системе счисления, сначала нужно вычислить значение выражения, а затем подсчитать, сколько раз цифра «6» встречается в его записи.