Могут ли длины средних линий треугольника составлять 1 см, 5 см и 7 см одновременно?
Ответ:
Нет, длины средних линий треугольника не могут одновременно составлять 1 см, 5 см и 7 см. Это невозможно по следующей причине:
Средние линии треугольника соединяют каждую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Если бы такие длины были возможны, то это означало бы, что сумма длин двух меньших средних линий должна быть больше длины самой большой средней линии. То есть:
1 см + 5 см < 7 см (где 1 см и 5 см — меньшие средние линии, 7 см — самая большая средняя линия)
Это неравенство неверно, так как 1 см + 5 см = 6 см, и оно не может быть удовлетворено. Таким образом, длины 1 см, 5 см и 7 см не могут быть длинами средних линий одного треугольника.
стороны, и поэтому их длины должны быть равны половине длины соответствующей стороны треугольника.