Какова вероятность попасть в мишень за не более чем три выстрела, если вероятность попадания составляет 0.3?

Для решения этой задачи мы будем использовать метод комбинаторики и вероятности. Примем A — событие попадания в мишень, а A’ — событие промаха.

Вероятность попадания в мишень составляет 0.3, следовательно, вероятность промаха равна 1 — 0.3 = 0.7.

Анализируем возможные варианты:

1. Случай, когда игрок попадает в мишень с первого выстрела. Вероятность этого события равна 0.3.

2. Случай, когда игрок промахивается первый раз, но попадает во второй раз. Вероятность промаха первого выстрела равна 0.7, а вероятность попадания во второй раз равна 0.3. Значит, искомая вероятность равна произведению этих вероятностей: 0.7 * 0.3 = 0.21.

3. Случай, когда игрок промахивается два раза, но попадает в третий раз. Вероятность промаха первого выстрела равна 0.7, вероятность промаха второго выстрела равна 0.7, а вероятность попадания в третий раз равна 0.3. Тогда искомая вероятность равна произведению этих вероятностей: 0.7 * 0.7 * 0.3 = 0.147.

Чтобы найти общую вероятность попасть в мишень за не более чем три выстрела, нужно сложить вероятности всех трех случаев:

0.3 + 0.21 + 0.147 = 0.657.

Таким образом, вероятность попасть в мишень за не более чем три выстрела составляет 0.657 или 65.7%.