Какова минимальная длина кодового слова в коде Хаффмана, если заданы следующие частоты для всех букв, встречающихся в сообщении: а — 70, т — 80, н — 90, е — 90, о — 150?
Ответ:
1. Отсортируйте частоты по возрастанию: 70, 80, 90, 90, 150.
2. Сложите две наименьшие частоты: 70 + 80 = 150. Обозначим эту сумму как новую частоту и создадим новый узел с этой частотой.
3. Добавьте новый узел в список частот и отсортируйте его снова по возрастанию: 90, 90, 150, 150.
4. Повторяйте шаги 2 и 3 до тех пор, пока не останется только одна частота.
5. Получите дерево Хаффмана, связывая узлы суммарной частоты.
6. Подсчитайте длину кодового слова для каждой буквы в дереве Хаффмана.
7. Найдите наименьшую длину кодового слова.
Процесс шаг за шагом:
1. Сортировка частот: 70, 80, 90, 90, 150.
2. Сумма двух наименьших частот: 70 + 80 = 150. Создание нового узла с частотой 150.
3. Новый список частот: 90, 90, 150, 150.
4. Сумма двух наименьших частот: 90 + 90 = 180. Создание нового узла с частотой 180.
5. Новый список частот: 150, 150, 180.
6. Сумма двух наименьших частот: 150 + 150 = 300. Создание нового узла с частотой 300.
7. Новый список частот: 180, 300.
8. Сумма двух наименьших частот: 180 + 300 = 480. Создание нового узла с частотой 480.
9. Осталась только одна частота: 480.
10. Создание дерева Хаффмана, связывая узлы суммарной частоты.
11. Длина кодового слова для каждой буквы в дереве Хаффмана:
а — 3,
т — 3,
н — 2,
е — 2,
о — 1.
Таким образом, минимальная длина кодового слова в коде Хаффмана равна 1.