Каков закон распределения случайной величины в арифметической прогрессии из четырех членов, где значения средних членов равны 8 и 12, и вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов?
Ответ:
Обозначим a — первый член прогрессии, d — разность прогрессии.
Тогда вся прогрессия будет выглядеть следующим образом: a, a+d, a+2d, a+3d.
Мы знаем, что значения средних членов равны 8 и 12, то есть (a+d) = 8 и (a+2d) = 12.
Из первого уравнения можно выразить a через d: a = 8 — d.
Подставим это значение во второе уравнение: 8 — d + 2d = 12.
Решаем уравнение: d = 4.
Теперь, когда у нас есть значения a и d, мы можем определить прогрессию: 4, 8, 12, 16.
Также нам известно, что вероятность средних членов в четыре раза больше вероятностей крайних членов. Обозначим вероятность крайних членов как p, тогда вероятность средних членов будет равна 4p.
Мы знаем, что сумма всех вероятностей равна 1, поэтому можно записать уравнение: p + p + 4p + p = 1.
Решаем уравнение: 7p = 1, p = 1/7.
Значит, вероятность каждого крайнего члена прогрессии равна 1/7, а вероятность каждого среднего члена равна 4/7.
Таким образом, закон распределения случайной величины в данной арифметической прогрессии будет выглядеть следующим образом:
Значение Вероятность
4 1/7
8 4/7
12 4/7
16 1/7