Какова мера угла dbm, если в четырехугольнике abcd известно, что ∠dac=22∘, ∠cab=55∘, ∠acd=68∘, ∠acb=35∘, и точка m является серединой диагонали ac?
Ответ:
1. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
2. Если точка M является серединой диагонали AC, то отрезок AM равен отрезку MC.
Давайте воспользуемся этими фактами для решения задачи.
Известно, что угол ∠DAC равен 22°, а угол ∠CAD равен 68°. Так как точка M является серединой диагонали AC, то отрезок AM равен отрезку MC. Это означает, что угол ∠AMC также равен 68°.
Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Углы этого треугольника — ∠AMC, ∠CAМ и ∠ACM составляют в сумме 180°. Значит ∠CAМ + ∠ACM = 180° — ∠AMC. Подставим значения, которые мы знаем:
∠CAМ + ∠ACM = 180° — 68°
∠CAМ + ∠ACM = 112°
Так как мы знаем, что угол ∠CAМ равен 35°, мы можем вычислить угол ∠ACM:
∠ACM = 112° — 35°
∠ACM = 77°
Теперь мы знаем значения всех углов треугольника ACM. Мы хотим узнать меру угла DBM, то есть угол ∠ACM. Давайте вспомним факт о сумме углов в четырехугольнике. Если мы вычтем из 360° сумму всех известных нам углов, мы получим меру угла DBM:
Угол DBM = 360° — ∠DAC — ∠CAD — ∠ACD — ∠ACB
Угол DBM = 360° — 22° — 68° — 68° — 35°
Угол DBM = 360° — 193°
Угол DBM = 167°
Таким образом, мера угла DBM равна 167°.