1. Какую цену на билеты должны установить устроители матча, чтобы получить максимальную выручку, если кривая спроса на билеты на футбольный матч описывается обратным уравнением спроса: р = 200 — 0,0001 q, где р — цена в рублях. (нарисуйте кривую спроса)
2. Какую цену на билеты должна установить администрация театра, чтобы получить максимальную выручку, если кривая спроса на билеты в большом театре задаётся обратным уравнением спроса: р = 522 — 0,005671 q, где р — цена в рублях.
Ответ:
1. Для определения цены, при которой устроители матча получат максимальную выручку, нужно найти точку пересечения кривой спроса с осью ординат (ось цены). Для этого приравниваем уравнение спроса к нулю:
200 — 0,0001 q = 0
При решении этого уравнения получаем:
0,0001 q = 200
q = 200 / 0,0001
q = 2 000 000
Таким образом, при количестве проданных билетов равной 2 000 000, цена на билеты должна быть равна нулю, чтобы устроители матча получили максимальную выручку.
2. Аналогично, для определения цены, при которой администрация театра получит максимальную выручку, нужно найти точку пересечения кривой спроса с осью ординат. Приравняем уравнение спроса к нулю:
100 — 0,001 q = 0
При решении получаем:
0,001 q = 100
q = 100 / 0,001
q = 100 000
Значит, при количестве проданных билетов равной 100 000, цена на билеты должна быть равна нулю, чтобы администрация театра получила максимальную выручку.
На графике кривая спроса представлена прямой линией, исходящей из точки (0,200) и имеющей отрицательный наклон. Количество проданных билетов (q) отображается на оси абсцисс, а цена (р) — на оси ординат. При увеличении количества проданных билетов, цена на билеты снижается.